الجبر الأمثلة

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cot^{2} (x)) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 0$

$1 + \cot^{2} (x) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $1 - \cos^{2} (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $1 - \cos^{2} (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - \cos^{2} (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \cos^{2} (x) = - 1$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $- \cos^{2} (x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \cos^{2} (x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

اقسِم $\cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = 1$

خطوة 2.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\cos (x) = \pm 1$

خطوة 2.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = 1$

خطوة 2.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - 1$

خطوة 2.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = 1, - 1$

خطوة 2.2.6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

خطوة 2.2.7

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (1)$

خطوة 2.2.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.2.7.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 2.2.7.4

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 2.2.7.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.2.7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.2.7.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.2.7.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.2.8

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 1)$

خطوة 2.2.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 2.2.8.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 2.2.8.4

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 2.2.8.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.2.8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.2.8.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.2.8.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.2.9

اسرِد جميع الحلول.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.2.10

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $1 + \cot^{2} (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $1 + \cot^{2} (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + \cot^{2} (x) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 + \cot^{2} (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cot^{2} (x) = - 1$

خطوة 3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cot (x) = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\cot (x) = \pm i$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cot (x) = i$

خطوة 3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cot (x) = - i$

خطوة 3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cot (x) = i, - i$

خطوة 3.2.5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cot (x) = i$

$\cot (x) = - i$

خطوة 3.2.6

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (i)$

خطوة 3.2.6.2

The inverse cotangent of $arccot (i)$ is undefined.

غير معرّف

خطوة 3.2.7

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = - i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (- i)$

خطوة 3.2.7.2

The inverse cotangent of $arccot (- i)$ is undefined.

غير معرّف

خطوة 3.2.8

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cot^{2} (x)) = 0$ صحيحة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$