الجبر الأمثلة

$(x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 17) \div (x - 5)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - 5 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $0 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $0 + 0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

$0$

$4 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$
									+	$4 x$	-	$20$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x - 20$

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$
									-	$4 x$	+	$20$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$
									-	$4 x$	+	$20$
											+	$3$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{3} + 4 + \frac{3}{x - 5}$