الجبر الأمثلة

$\sqrt[5]{x^{4}} - 3 \sqrt[5]{x^{2}} = 4$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x^{4}}$ في صورة $x^{\frac{4}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} - 3 \sqrt[5]{x^{2}} = 4$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} - 3 x^{\frac{2}{5}} = 4$

خطوة 2

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{2}{5}}$ الموجود في كل حد.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{2} - 3 x^{\frac{2}{5}} - 4$

خطوة 3

عوّض بقيمة $x^{\frac{2}{5}}$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} - 3 u - 4 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

خطوة 4.2

حلّل $u^{2} - 3 u - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 4) (u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = 4, - 1$

خطوة 5

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{\frac{2}{5}} = 4, - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x^{\frac{2}{5}} = 4$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{5}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

خطوة 6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

خطوة 6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

خطوة 6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

خطوة 6.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

خطوة 6.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

خطوة 6.2.1.1.2

بسّط.

$x = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $\pm 4^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{5}{2})}$

خطوة 6.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm 2^{2 (\frac{5}{2})}$

خطوة 6.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm 2^{5}$

خطوة 6.2.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$x = \pm 32$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 32$

خطوة 6.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 32$

خطوة 6.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 32, - 32$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x^{\frac{2}{5}} = - 1$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{5}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 7.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 7.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 7.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 7.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 7.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 7.2.1.1.2

بسّط.

$x = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط $\pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

أعِد كتابة ${(- 1)}^{\frac{5}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{{(- 1)}^{5}}$ .

$x = \pm \sqrt{{(- 1)}^{5}}$

خطوة 7.2.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 7.2.2.1.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 7.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 7.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = 32, - 32, i, - i$