الجبر الأمثلة

$\log_{\sqrt{3}} (x) - 8 = 0$

خطوة 1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

${\sqrt{3}}^{8} = x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = {\sqrt{3}}^{8}$ .

$x = {\sqrt{3}}^{8}$

خطوة 3.2

بسّط ${\sqrt{3}}^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{8}$ بالصيغة $3^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{8}$

خطوة 3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $8$ .

$x = 3^{\frac{8}{2}}$

خطوة 3.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

خطوة 3.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

خطوة 3.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3^{\frac{4}{1}}$

خطوة 3.2.1.4.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$x = 3^{4}$

خطوة 3.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$x = 81$