الجبر الأمثلة

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \div \frac{8 - n}{21 n - 7}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

خطوة 2

حلّل $n^{2} - 15 n + 56$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $56$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 8, - 7$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $10 n$ من $10 n - 30 n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $10 n$ من $10 n$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $10 n$ من $- 30 n^{2}$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) + 10 n (- 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $10 n$ من $10 n (1) + 10 n (- 3 n)$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $7$ من $21 n - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $21 n$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) - 7}{8 - n}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) + 7 (- 1)}{8 - n}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (3 n) + 7 (- 1)$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)}$ في $\frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $n - 8$ و $8 - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $n$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (8)) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- n) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

خطوة 3.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

خطوة 3.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

خطوة 3.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 1 (n - 7)) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $3 n - 1$ و $1 - 3 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 n$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1 (1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 n) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

خطوة 3.5.4

أعِد كتابة $- (- 3 n + 1)$ بالصيغة $- 1 (- 3 n + 1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

خطوة 3.5.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

خطوة 3.5.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

خطوة 3.5.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 \cdot (- 1))}{10 n}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{- 7 (n - 7) \cdot - 1}{10 n}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{7 (n - 7)}{10 n}$