الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 15}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 15}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $3$ .

$- 2, 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 15}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x - 1) (x + 4)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x - 1) (x + 4)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 4) (x - 1)}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 4) (x - 1)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{x - 1}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x + 5$ من $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{x - 1}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x + 5$ من $(x - 3) (x + 5)$ .

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{x - 1}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{x - 1}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 1}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{x + 2}{x - 2}$ في $\frac{x - 3}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - 1)}$