الجبر الأمثلة

$x^{2} + {(y - 3 \sqrt{2} x)}^{2} = 1$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(y - 3 \sqrt{2} x)}^{2}$ بالصيغة $(y - 3 \sqrt{2} x) (y - 3 \sqrt{2} x)$ .

$x^{2} + (y - 3 \sqrt{2} x) (y - 3 \sqrt{2} x) = 1$

خطوة 2

وسّع $(y - 3 \sqrt{2} x) (y - 3 \sqrt{2} x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + y (y - 3 \sqrt{2} x) - 3 \sqrt{2} x (y - 3 \sqrt{2} x) = 1$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + y \cdot y + y (- 3 \sqrt{2} x) - 3 \sqrt{2} x (y - 3 \sqrt{2} x) = 1$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + y \cdot y + y (- 3 \sqrt{2} x) - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} x (- 3 \sqrt{2} x) = 1$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} + y^{2} + y (- 3 \sqrt{2} x) - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} x (- 3 \sqrt{2} x) = 1$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} x (- 3 \sqrt{2} x) = 1$

خطوة 3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2} x \cdot x) = 1$

خطوة 3.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $x$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2} (x \cdot x)) = 1$

خطوة 3.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2} x^{2}) = 1$

خطوة 3.5

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \sqrt{2} \sqrt{2} x^{2} = 1$

خطوة 3.6

اضرب $9 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2}) x^{2} = 1$

خطوة 3.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2}) x^{2} = 1$

خطوة 3.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1} x^{2} = 1$

خطوة 3.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 {\sqrt{2}}^{2} x^{2} = 1$

خطوة 3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = 1$

خطوة 3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) = 1$

خطوة 3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) = 1$

خطوة 3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) = 1$

خطوة 3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2 x^{2}) = 1$

خطوة 3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2 x^{2}) = 1$

خطوة 3.8

اضرب $9$ في $2$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 18 x^{2} = 1$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 3 \sqrt{2} y x$ و $- 3 \sqrt{2} x y$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 x y \sqrt{2} - 3 x y \sqrt{2} + 18 x^{2} = 1$

خطوة 5

اطرح $3 x y \sqrt{2}$ من $- 3 x y \sqrt{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x y \sqrt{2} + 18 x^{2} = 1$

خطوة 6

أضف $x^{2}$ و $18 x^{2}$ .

$19 x^{2} + y^{2} - 6 x y \sqrt{2} = 1$

خطوة 7

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$19 x^{2} + y^{2} - 6 x y \sqrt{2} - 1 = 0$

خطوة 8

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9

عوّض بقيم $a = 19$ و $b = - 6 y \sqrt{2}$ و $c = y^{2} - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 6 y \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (19 \cdot (y^{2} - 1))}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 6 (y \sqrt{2}))}^{2} - 4 \cdot (19 \cdot (y^{2} - 1))}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.2

لنفترض أن $u = 19 \cdot (y^{2} - 1)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $19 \cdot (y^{2} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 6 y \sqrt{2}$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 6 y$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.2.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.2.4

اضرب $2$ في $36$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{72 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.3

أخرِج العامل $4$ من $72 y^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $72 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (18 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - u)}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $19 \cdot (y^{2} - 1)$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - (19 \cdot (y^{2} - 1)))}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - (19 y^{2} + 19 \cdot - 1))}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.5.1.2

اضرب $19$ في $- 1$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - (19 y^{2} - 19))}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - (19 y^{2}) + 19)}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.5.1.4

اضرب $19$ في $- 1$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - 19 y^{2} + 19)}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 19$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - 19 y^{2} + 19)}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.5.2

اطرح $19 y^{2}$ من $18 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 19)}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} + 19)}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 19}}{2 \cdot 19}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $19$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 19}}{38}$

خطوة 10.3

بسّط $\frac{6 y \sqrt{2} \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 19}}{38}$ .

$x = \frac{3 y \sqrt{2} \pm \sqrt{- y^{2} + 19}}{19}$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 y \sqrt{2} + \sqrt{- y^{2} + 19}}{19}$

$x = \frac{3 y \sqrt{2} - \sqrt{- y^{2} + 19}}{19}$