الجبر الأمثلة

${(\frac{5}{6})}^{4 x} = {(\frac{36}{25})}^{9 - x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x})$ بنقل $4 x$ خارج اللوغاريتم.

$4 x \ln (\frac{5}{6}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{5}{6})$ بالصيغة $\ln (5) - \ln (6)$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (6)$ بالصيغة $\ln (2 (3))$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (2 (3))$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (3)$ .

$4 x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

خطوة 7

وسّع $\ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$ بنقل $9 - x$ خارج اللوغاريتم.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) \ln (\frac{36}{25})$

خطوة 8

أعِد كتابة $\ln (\frac{36}{25})$ بالصيغة $\ln (36) - \ln (25)$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (25))$

خطوة 9

أعِد كتابة $\ln (25)$ بالصيغة $\ln (5^{2})$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (5^{2}))$

خطوة 10

وسّع $\ln (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - (2 \ln (5)))$

خطوة 11

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط $4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

خطوة 12.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

خطوة 12.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \ln (5) + 4 x (- \ln (2)) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

خطوة 12.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

خطوة 12.1.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

خطوة 12.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.5.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

خطوة 12.1.5.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

خطوة 12.2

بسّط $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

وسّع $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 (\ln (36) - 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

خطوة 12.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

خطوة 12.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

خطوة 12.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

اضرب $- 2$ في $9$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

خطوة 12.2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - 1 \cdot - 2 x \ln (5)$

خطوة 12.2.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) + 2 x \ln (5)$

خطوة 12.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أضف $x \ln (36)$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) + 2 x \ln (5)$

خطوة 12.3.2

اطرح $2 x \ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) - 2 x \ln (5) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

خطوة 12.3.3

اطرح $2 x \ln (5)$ من $4 x \ln (5)$ .

$2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

خطوة 12.4

أخرِج العامل $x$ من $2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (5)) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

خطوة 12.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x \ln (2)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

خطوة 12.4.3

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

خطوة 12.4.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (36)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

خطوة 12.4.5

أخرِج العامل $x$ من $x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

خطوة 12.4.6

أخرِج العامل $x$ من $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

خطوة 12.4.7

أخرِج العامل $x$ من $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

خطوة 12.5

اقسِم كل حد في $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ على $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

اقسِم كل حد في $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ على $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

$\frac{x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

خطوة 12.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 12.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

خطوة 12.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

خطوة 12.5.3.2

أخرِج العامل $9$ من $9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.3.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 \ln (36)$ .

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

خطوة 12.5.3.2.2

أخرِج العامل $9$ من $- 18 \ln (5)$ .

$x = \frac{9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

خطوة 12.5.3.2.3

أخرِج العامل $9$ من $9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))$ .

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 9.000000000000 \dots$