الجبر الأمثلة

$(\sqrt[5]{\sqrt{40} - \sqrt{8}}) (\sqrt[5]{\sqrt{40} + \sqrt{8}})$

خطوة 1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[5]{(\sqrt{40} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

خطوة 2

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$\sqrt[5]{(\sqrt{4 (10)} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(\sqrt{2^{2} \cdot 10} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

خطوة 3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

خطوة 4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (2)}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{2})) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

خطوة 6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

خطوة 7

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{4 (10)} + \sqrt{8})}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2^{2} \cdot 10} + \sqrt{8})}$

خطوة 8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + \sqrt{8})}$

خطوة 9

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + \sqrt{4 (2)})}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 2})}$

خطوة 10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})}$

خطوة 11

وسّع $(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt[5]{2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})}$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt[5]{2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})}$

خطوة 11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt[5]{2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt[5]{4 \sqrt{10} \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.1.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[5]{4 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.1.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[5]{4 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[5]{4 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt[5]{4 {\sqrt{10}}^{2} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{1} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt[5]{4 \cdot 10 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.3

اضرب $4$ في $10$ .

$\sqrt[5]{40 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.4

اضرب $2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{10} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{2 \cdot 10} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.4.3

اضرب $2$ في $10$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.5

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[5]{40 + 4 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.7

اضرب $2$ في $4$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.8

اضرب $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.8.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2} \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{10 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.8.3

اضرب $10$ في $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.9

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.9.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.9.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.11

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.12

اضرب $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.12.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 12.1.12.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 12.1.12.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 12.1.12.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 12.1.12.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 12.1.13

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 12.1.13.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 12.1.13.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.1.13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.13.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.1.13.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{1}}$

خطوة 12.1.13.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2}$

خطوة 12.1.14

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 8}$

خطوة 12.2

اطرح $8$ من $40$ .

$\sqrt[5]{32 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}}$

خطوة 12.3

اطرح $8 \sqrt{5}$ من $8 \sqrt{5}$ .

$\sqrt[5]{32 + 0}$

خطوة 12.4

أضف $32$ و $0$ .

$\sqrt[5]{32}$

خطوة 13

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$\sqrt[5]{2^{5}}$

خطوة 14

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$2$