الجبر الأمثلة

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ $x - y = 9$

خطوة 1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9 + y$

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $9 + y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ بـ $9 + y$ .

$7 {(9 + y)}^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $7 {(9 + y)}^{2} + 3 y^{2} - 24 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(9 + y)}^{2}$ بالصيغة $(9 + y) (9 + y)$ .

$7 ((9 + y) (9 + y)) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(9 + y) (9 + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (9 (9 + y) + y (9 + y)) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (9 \cdot 9 + 9 y + y (9 + y)) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (9 \cdot 9 + 9 y + y \cdot 9 + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$7 (9 \cdot 9 + 9 y + y \cdot 9 + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $9$ في $9$ .

$7 (81 + 9 y + y \cdot 9 + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $y$ .

$7 (81 + 9 y + 9 \cdot y + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $y$ في $y$ .

$7 (81 + 9 y + 9 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$7 (81 + 9 y + 9 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أضف $9 y$ و $9 y$ .

$7 (81 + 18 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$7 (81 + 18 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \cdot 81 + 7 (18 y) + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1

اضرب $7$ في $81$ .

$567 + 7 (18 y) + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2.1.1.5.2

اضرب $18$ في $7$ .

$567 + 126 y + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 126 y + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 126 y + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $24 y$ من $126 y$ .

$567 + 7 y^{2} + 3 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $7 y^{2}$ و $3 y^{2}$ .

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $139$ من كلا المتعادلين.

$567 + 10 y^{2} + 102 y - 139 = 0$

$x = 9 + y$

خطوة 3.2

اطرح $139$ من $567$ .

$10 y^{2} + 102 y + 428 = 0$

$x = 9 + y$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $10 y^{2} + 102 y + 428$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10 y^{2}$ .

$2 (5 y^{2}) + 102 y + 428 = 0$

$x = 9 + y$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $102 y$ .

$2 (5 y^{2}) + 2 (51 y) + 428 = 0$

$x = 9 + y$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $428$ .

$2 (5 y^{2}) + 2 (51 y) + 2 (214) = 0$

$x = 9 + y$

خطوة 3.3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 y^{2}) + 2 (51 y)$ .

$2 (5 y^{2} + 51 y) + 2 (214) = 0$

$x = 9 + y$

خطوة 3.3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 y^{2} + 51 y) + 2 (214)$ .

$2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$

$x = 9 + y$

$2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$

$x = 9 + y$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (5 y^{2} + 51 y + 214)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 y^{2} + 51 y + 214)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $5 y^{2} + 51 y + 214$ على $1$ .

$5 y^{2} + 51 y + 214 = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$5 y^{2} + 51 y + 214 = 0$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = 0$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = 0$

$x = 9 + y$

خطوة 3.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.6

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 51$ و $c = 214$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 51 \pm \sqrt{51^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 214)}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ارفع $51$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4 \cdot 5 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 214$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 20 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.7.1.2.2

اضرب $- 20$ في $214$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.7.1.3

اطرح $4280$ من $2601$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.7.1.4

أعِد كتابة $- 1679$ بالصيغة $- 1 (1679)$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1679)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

ارفع $51$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4 \cdot 5 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 214$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 20 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8.1.2.2

اضرب $- 20$ في $214$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8.1.3

اطرح $4280$ من $2601$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8.1.4

أعِد كتابة $- 1679$ بالصيغة $- 1 (1679)$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1679)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8.4

أعِد كتابة $- 51$ بالصيغة $- 1 (51)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 51 - (- i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (51) - (- i \sqrt{1679})$ .

$y = \frac{- 1 (51 - i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.8.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1

ارفع $51$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4 \cdot 5 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 214$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 20 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9.1.2.2

اضرب $- 20$ في $214$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9.1.3

اطرح $4280$ من $2601$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9.1.4

أعِد كتابة $- 1679$ بالصيغة $- 1 (1679)$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1679)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9.4

أعِد كتابة $- 51$ بالصيغة $- 1 (51)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 51 - (i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (51) - (i \sqrt{1679})$ .

$y = \frac{- 1 (51 + i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.9.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 3.10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}, - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}, - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 9 + y$ بـ $- \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ .

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

خطوة 4.2

بسّط $x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط $9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$x = 9 \cdot \frac{10}{10} - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

خطوة 4.2.2.1.2

اجمع $9$ و $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{9 \cdot 10}{10} - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

خطوة 4.2.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 9 + y$ بـ $- \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ .

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

خطوة 5.2

بسّط $x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$x = 9 \cdot \frac{10}{10} - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

خطوة 5.2.2.1.2

اجمع $9$ و $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{9 \cdot 10}{10} - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

خطوة 5.2.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}, y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}, y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

خطوة 7