الجبر الأمثلة

$\log_{3} (y) + \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- \frac{1}{2} \log_{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب $\log_{3} (x)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (y x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x)) + 3 \log_{3} (z)$

خطوة 2.1.2

بسّط $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (z)$

خطوة 2.2

بسّط $3 \log_{3} (z)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (z^{3})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}}) + \log_{3} (z^{3})$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}} z^{3})$

خطوة 5

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{3} (y x \cdot x^{- \frac{1}{2}} z^{3})$

خطوة 6

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x) z^{3})$

خطوة 6.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) z^{3})$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + 1} z^{3})$

خطوة 6.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} z^{3})$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{3} (y x^{\frac{- 1 + 2}{2}} z^{3})$

خطوة 6.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$

خطوة 7

أعِد ترتيب العوامل في $\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$ .

$\log_{3} (y z^{3} x^{\frac{1}{2}})$