الجبر الأمثلة

$x^{2} = - \frac{32}{3} y$ $x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = - \frac{32}{3} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1.2

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $y$ و $\frac{32}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y \cdot 32}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1.2.2

انقُل $32$ إلى يسار $y$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 2

أوجِد حل السلسلة $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 100$ بـ $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(\sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ بالصيغة $- \frac{32 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ في صورة ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.5

بسّط.

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب كل حد في $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ في $3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ في $3$ .

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{32 y}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.1.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.1.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.1.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $y^{2}$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اضرب $100$ في $3$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.2

اطرح $300$ من كلا المتعادلين.

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.3.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ ومجموعهما $b = - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 32$ من $- 32 u$ .

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.3.2.2.2

أعِد كتابة $- 32$ في صورة $18$ زائد $- 50$

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.3.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.3.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.3.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u + 6$ .

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.6

عيّن قيمة العبارة $3 y - 50$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

عيّن قيمة $3 y - 50$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $3 y - 50 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

أضف $50$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 50$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.6.2.2

اقسِم كل حد في $3 y = 50$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 50$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ صحيحة.

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ بـ $- 6$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $\sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

اختزِل العبارة $\frac{32 (- 6)}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $32 (- 6)$ .

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

خطوة 2.3.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

خطوة 2.3.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

خطوة 2.3.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

خطوة 2.3.2.1.1.2

اقسِم $32 \cdot (- 2)$ على $1$ .

$x = \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

خطوة 2.3.2.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $32$ .

$x = \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

خطوة 2.3.2.1.2.2

اضرب $- 32$ في $- 2$ .

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

خطوة 2.3.2.1.3

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

خطوة 2.3.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{50}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ بـ $\frac{50}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اجمع $32$ و $\frac{50}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $32$ في $50$ .

$x = \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.1

اضرب $\frac{1600}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 2.4.2.1.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 2.4.2.1.5

أعِد كتابة $- \frac{1600}{9}$ بالصيغة ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 2.4.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 3

أوجِد حل السلسلة $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 100$ بـ $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(- \sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.1.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.1.2.1.3

اضرب ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ في $1$ .

${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.1.2.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ بالصيغة $- \frac{32 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ في صورة ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.1.2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.1.2.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.1.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.1.2.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.1.2.1.4.5

بسّط.

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ في $3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ في $3$ .

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{32 y}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.1.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.1.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.1.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $y^{2}$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب $100$ في $3$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.2

اطرح $300$ من كلا المتعادلين.

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.3.2.2

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 32$ من $- 32 u$ .

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.3.2.2.2

أعِد كتابة $- 32$ في صورة $18$ زائد $- 50$

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.3.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.3.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.3.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u + 6$ .

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.5

عيّن قيمة العبارة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

عيّن قيمة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.6

عيّن قيمة العبارة $3 y - 50$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

عيّن قيمة $3 y - 50$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $3 y - 50 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1

أضف $50$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 50$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.6.2.2

اقسِم كل حد في $3 y = 50$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 50$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ صحيحة.

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ بـ $- 6$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $- \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

اختزِل العبارة $\frac{32 (- 6)}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $32 (- 6)$ .

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

خطوة 3.3.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

خطوة 3.3.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

خطوة 3.3.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

خطوة 3.3.2.1.1.2

اقسِم $32 \cdot (- 2)$ على $1$ .

$x = - \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

خطوة 3.3.2.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $32$ .

$x = - \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

خطوة 3.3.2.1.2.2

اضرب $- 32$ في $- 2$ .

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

خطوة 3.3.2.1.3

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = - \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

خطوة 3.3.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = - 1 \cdot 8$

$y = - 6$

خطوة 3.3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $8$ .

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{50}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ بـ $\frac{50}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اجمع $32$ و $\frac{50}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $32$ في $50$ .

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 3.4.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.4.1

اضرب $\frac{1600}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 3.4.2.1.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 3.4.2.1.5

أعِد كتابة $- \frac{1600}{9}$ بالصيغة ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ .

$x = - \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 3.4.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

خطوة 4

اسرِد جميع الحلول.

$x = 8, y = - 6$

$x = \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

$x = - 8, y = - 6$

$x = - \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

خطوة 5