الجبر الأمثلة

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{3 x + 3 y}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 x + 3 y}$

خطوة 3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 y}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 (y)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (y)$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - y)}^{2} \frac{x - y}{3 (x + y)}$

خطوة 5

اجمع ${(x - y)}^{2}$ و $\frac{x - y}{3 (x + y)}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} (x - y)}{3 (x + y)}$

خطوة 6

اضرب ${(x - y)}^{2}$ في $x - y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب ${(x - y)}^{2}$ في $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $x - y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} {(x - y)}^{1}}{3 (x + y)}$

خطوة 6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - y)}^{2 + 1}}{3 (x + y)}$

خطوة 6.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 7

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 8.3

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 8.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 8.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 8.6

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 8.7

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 8.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}{3 (x + y)}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 10

قسّم الكسر $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2}}{3 (x + y)}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 11

قسّم الكسر $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y}{3 (x + y)}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{- 3 x^{2} y}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 12

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2} y$ .

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{3 (- x^{2} y)}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{3 (- x^{2} y)}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 12.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{- x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 13

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 14

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{x y^{2}}{x + y} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

خطوة 15

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{x y^{2}}{x + y} - \frac{y^{3}}{3 (x + y)}$