الجبر الأمثلة

$(6 y^{4} + 15 y^{3} - 28 y^{2} - 6) \div (y + 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 y^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

$6 y^{3}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$6 y^{3}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 y^{4} + 12 y^{3}$

$6 y^{3}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$6 y^{3}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$6 y^{3}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 y^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 y^{3} + 6 y^{2}$

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 34 y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 34 y^{2} - 68 y$

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

$6$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $68 y$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$68$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

$6$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$68$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

$6$

$68 y$

$136$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $68 y + 136$

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$68$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

$6$

$68 y$

$136$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$68$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

$6$

$68 y$

$136$

$142$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$6 y^{3} + 3 y^{2} - 34 y + 68 - \frac{142}{y + 2}$