الجبر الأمثلة

$5 \cdot \log_{5} (4) - \log_{5} (16)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $5 \log_{5} (4)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (4^{5}) - \log_{5} (16)$

خطوة 1.2

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$\log_{5} (1024) - \log_{5} (16)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{1024}{16})$

خطوة 3

اقسِم $1024$ على $16$ .

$\log_{5} (64)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{5} (64)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (64)}{\log (5)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (64)}{\log (5)}$

الصيغة العشرية:

$2.58405934 \dots$