الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x - 1} = \frac{2}{x - 3}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$x (x - 3) = (x - 1) \cdot 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $x (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x (x - 3) = (x - 1) \cdot 2$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x (x - 3) = (x - 1) \cdot 2$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = (x - 1) \cdot 2$

خطوة 2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = (x - 1) \cdot 2$

خطوة 2.1.4.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 x = (x - 1) \cdot 2$

خطوة 2.2

بسّط $(x - 1) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 3 x = x \cdot 2 - 1 \cdot 2$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 x = 2 \cdot x - 1 \cdot 2$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} - 3 x = 2 x - 2$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 2 x = - 2$

خطوة 2.3.2

اطرح $2 x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} - 5 x = - 2$

خطوة 2.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 2.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 5$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.3

اطرح $8$ من $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{2}, \frac{5 - \sqrt{17}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{2}, \frac{5 - \sqrt{17}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.56155281 \dots, 0.43844718 \dots$