الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{2} - a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b - a b}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $b$ من $- a b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b + b (- a)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b (b - a)}$

خطوة 3.2

اجمع.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{3} (b (b - a))}$

خطوة 4

اضرب $b^{3}$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $b$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b \cdot b^{3} (b - a)}$

خطوة 4.2

اضرب $b$ في $b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1} b^{3} (b - a)}$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1 + 3} (b - a)}$

خطوة 4.3

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $a - b$ و $b - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - (b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((a + b) \cdot (- 1)) a^{2}}{b^{4}}$

خطوة 6

أخرِج السالب.

$\frac{- (a + b) a^{2}}{b^{4}}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$

خطوة 8

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$ .

$- \frac{a^{2} (a + b)}{b^{4}}$