الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x}{- 4 x}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 x$

$0$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$8 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 4 x$ .

				-	$x^{2}$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				-	$x^{2}$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				+	$4 x^{3}$	+	$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} + 0$

				-	$x^{2}$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				-	$x^{2}$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				-	$x^{2}$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 4 x$ .

				-	$x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				-	$x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x^{2} + 0$

				-	$x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				-	$x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$
								+	$8 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				-	$x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$
								+	$8 x$	+	$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 4 x$ .

				-	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$
								+	$8 x$	+	$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				-	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$
								+	$8 x$	+	$0$
								+	$8 x$	+	$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x + 0$

				-	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$
								+	$8 x$	+	$0$
								-	$8 x$	-	$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				-	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$
								+	$8 x$	+	$0$
								-	$8 x$	-	$0$
											$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- x^{2} + 3 x - 2$