الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}{(\sqrt{11} + \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{110} + \sqrt{110} - {\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}{1}$

خطوة 5

اقسِم $(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$ على $1$ .

$(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

خطوة 6

وسّع $(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

خطوة 7.1.2

اضرب $11$ في $11$ .

$\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

خطوة 7.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 11 | + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

خطوة 7.1.5

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $11$ تساوي $11$ .

$11 + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

خطوة 7.1.6

اضرب $\sqrt{11} (- \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$11 - \sqrt{11 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

خطوة 7.1.6.2

اضرب $11$ في $10$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

خطوة 7.1.7

اضرب $- \sqrt{10} \sqrt{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{11 \cdot 10} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

خطوة 7.1.7.2

اضرب $11$ في $10$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

خطوة 7.1.8

اضرب $- \sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 1 \sqrt{10} \sqrt{10}$

خطوة 7.1.8.2

اضرب $\sqrt{10}$ في $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + \sqrt{10} \sqrt{10}$

خطوة 7.1.8.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}$

خطوة 7.1.8.4

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}$

خطوة 7.1.8.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

خطوة 7.1.8.6

أضف $1$ و $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{2}$

خطوة 7.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 7.1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 7.1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{\frac{2}{2}}$

خطوة 7.1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{\frac{2}{2}}$

خطوة 7.1.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{1}$

خطوة 7.1.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10$

خطوة 7.2

أضف $11$ و $10$ .

$21 - \sqrt{110} - \sqrt{110}$

خطوة 7.3

اطرح $\sqrt{110}$ من $- \sqrt{110}$ .

$21 - 2 \sqrt{110}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$21 - 2 \sqrt{110}$

الصيغة العشرية:

$0.02382303 \dots$