الجبر الأمثلة

$\frac{- 2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{1}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 + x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 + x - 1 - x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{- 2 + 0 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.1.2

أضف $- 2$ و $0$ .

$\frac{- 2 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من $- 2$ .

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2.2

اطرح $1$ من $- 3$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$