الجبر الأمثلة

${(m n)}^{4} - n^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(m n)}^{4}$ بالصيغة ${({(m n)}^{2})}^{2}$ .

${({(m n)}^{2})}^{2} - n^{2}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(m n)}^{2}$ و $b = n$ .

$({(m n)}^{2} + n) ({(m n)}^{2} - n)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لنفترض أن $u = n$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $n$ .

$(m^{2} u^{2} + u) ({(m n)}^{2} - n)$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $u$ من $m^{2} u^{2} + u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $u$ من $m^{2} u^{2}$ .

$(u (m^{2} u) + u) ({(m n)}^{2} - n)$

خطوة 3.2.2

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$(u (m^{2} u) + u^{1}) ({(m n)}^{2} - n)$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$(u (m^{2} u) + u \cdot 1) ({(m n)}^{2} - n)$

خطوة 3.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u (m^{2} u) + u \cdot 1$ .

$u (m^{2} u + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $n$ .

$n (m^{2} n + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

خطوة 3.4

لنفترض أن $u = n$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (m^{2} u^{2} - u)$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $u$ من $m^{2} u^{2} - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $u$ من $m^{2} u^{2}$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) - u)$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $u$ من $- u$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) + u \cdot - 1)$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $u$ من $u (m^{2} u) + u \cdot - 1$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u - 1))$

خطوة 3.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (n (m^{2} n - 1))$

خطوة 3.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$n (m^{2} n + 1) n (m^{2} n - 1)$

خطوة 3.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$n^{1} n (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

خطوة 3.7.2

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$n^{1} n^{1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

خطوة 3.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$n^{1 + 1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

خطوة 3.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$n^{2} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$