الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2}}{x^{2} + x}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2}}{x^{2} + x}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{3} + 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{3}$ .

$x^{2} (3 x) + 2 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2$ .

$x^{2} (3 x + 2) = 0$

خطوة 1.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.2.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.2.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $3 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

عيّن قيمة $3 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 2$

خطوة 1.2.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.2.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.2.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.2.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (3 x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $0 = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2}}{x^{2} + x}$ صحيحة.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{2}{3}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} + 0}$

خطوة 2.2

المعادلة بها كسر غير معرّف.

غير معرّف

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{2}{3}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4