الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{3})}^{x} < {(\frac{1}{5})}^{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتباينين.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (\frac{1}{3}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{3})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (3)$ .

$x (\ln (1) - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

خطوة 4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x (0 - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

خطوة 5

اطرح $\ln (3)$ من $0$ .

$x (- \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

خطوة 6

وسّع $\ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x (- \ln (3)) < x \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{5})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (5)$ .

$x (- \ln (3)) < x (\ln (1) - \ln (5))$

خطوة 8

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (0 - \ln (5))$

خطوة 9

اطرح $\ln (5)$ من $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (- \ln (5))$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x \ln (3) < x (- \ln (5))$

خطوة 10.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x \ln (3) < - x \ln (5)$

خطوة 10.3

أضِف $x \ln (5)$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x \ln (3) + x \ln (5) < 0$

خطوة 10.4

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (3) + x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) < 0$

خطوة 10.4.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) < 0$

خطوة 10.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (5)) < 0$

خطوة 10.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$

خطوة 10.6

اقسِم كل حد في $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ على $- \ln (3) + \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

اقسِم كل حد في $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ على $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 10.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (3) + \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 10.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 10.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.3.1

اقسِم $0$ على $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$x < 0$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < 0$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0)$

خطوة 12