الجبر الأمثلة

$\sqrt{8 - x} = 2 x + d$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{8 - x}}^{2} = {(2 x + d)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 - x}$ في صورة ${(8 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + d)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + d)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(8 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + d)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(8 - x)}^{1} = {(2 x + d)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$8 - x = {(2 x + d)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 x + d)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x + d)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + d) (2 x + d)$ .

$8 - x = (2 x + d) (2 x + d)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(2 x + d) (2 x + d)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 - x = 2 x (2 x + d) + d (2 x + d)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 - x = 2 x (2 x) + 2 x d + d (2 x + d)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 - x = 2 x (2 x) + 2 x d + d (2 x) + d \cdot d$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 - x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x d + d (2 x) + d \cdot d$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$8 - x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x d + d (2 x) + d \cdot d$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 - x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x d + d (2 x) + d \cdot d$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$8 - x = 4 x^{2} + 2 x d + d (2 x) + d \cdot d$

خطوة 2.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 - x = 4 x^{2} + 2 x d + 2 d x + d \cdot d$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $d$ في $d$ .

$8 - x = 4 x^{2} + 2 x d + 2 d x + d^{2}$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $2 x d$ و $2 d x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.2.1

انقُل $x$ .

$8 - x = 4 x^{2} + 2 d x + 2 d x + d^{2}$

خطوة 2.3.1.3.2.2

أضف $2 d x$ و $2 d x$ .

$8 - x = 4 x^{2} + 4 d x + d^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} + 4 d x + d^{2} = 8 - x$

خطوة 3.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 4 d x + d^{2} + x = 8$

خطوة 3.3

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 4 d x + d^{2} + x - 8 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 4 d + 1$ و $c = d^{2} - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- (4 d + 1) \pm \sqrt{{(4 d + 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (d^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- (4 d) - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(4 d + 1)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(4 d + 1)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{{(4 d + 1)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة ${(4 d + 1)}^{2}$ بالصيغة $(4 d + 1) (4 d + 1)$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{(4 d + 1) (4 d + 1) - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.5

وسّع $(4 d + 1) (4 d + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{4 d (4 d + 1) + 1 (4 d + 1) - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{4 d (4 d) + 4 d \cdot 1 + 1 (4 d + 1) - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{4 d (4 d) + 4 d \cdot 1 + 1 (4 d) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{4 \cdot (4 d \cdot d) + 4 d \cdot 1 + 1 (4 d) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.6.1.2

اضرب $d$ في $d$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.6.1.2.1

انقُل $d$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{4 \cdot (4 (d \cdot d)) + 4 d \cdot 1 + 1 (4 d) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.6.1.2.2

اضرب $d$ في $d$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{4 \cdot (4 d^{2}) + 4 d \cdot 1 + 1 (4 d) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.6.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{16 d^{2} + 4 d \cdot 1 + 1 (4 d) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.6.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{16 d^{2} + 4 d + 1 (4 d) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.6.1.5

اضرب $4 d$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{16 d^{2} + 4 d + 4 d + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.6.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{16 d^{2} + 4 d + 4 d + 1 - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.6.2

أضف $4 d$ و $4 d$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{16 d^{2} + 8 d + 1 - 4 \cdot 4 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.7

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{16 d^{2} + 8 d + 1 - 16 \cdot (d^{2} - 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{16 d^{2} + 8 d + 1 - 16 d^{2} - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.9

اضرب $- 16$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{16 d^{2} + 8 d + 1 - 16 d^{2} + 128}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.10

اطرح $16 d^{2}$ من $16 d^{2}$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{8 d + 1 + 0 + 128}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.11

أضف $8 d$ و $0$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{8 d + 1 + 128}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.12

أضف $1$ و $128$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{8 d + 129}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 4 d - 1 \pm \sqrt{8 d + 129}}{8}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{4 d + 1 - \sqrt{8 d + 129}}{8}$

$x = - \frac{4 d + 1 + \sqrt{8 d + 129}}{8}$

$x = - \frac{4 d + 1 - \sqrt{8 d + 129}}{8}$

$x = - \frac{4 d + 1 + \sqrt{8 d + 129}}{8}$