الجبر الأمثلة

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > x$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x > 0$

خطوة 2

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x \cdot \frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $- x$ و $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} + \frac{- x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 2 x^{2} - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2 x^{2} - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x | 5 x + 2 |$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- | 5 x + 2 |$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 5.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أعِد كتابة $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ بالصيغة $- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 5.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

خطوة 6

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = 0$

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| 5 x + 2 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2}$

خطوة 7.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

خطوة 8

أخرِج العامل $| 5 x + 2 |$ من $x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $| 5 x + 2 |$ من $x | 5 x + 2 |$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

خطوة 8.2

ارفع $| 5 x + 2 |$ إلى القوة $1$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $| 5 x + 2 |$ من ${| 5 x + 2 |}^{1}$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1 = - 2 x^{2} + x$

خطوة 8.4

أخرِج العامل $| 5 x + 2 |$ من $| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1$ .

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ على $x + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ على $x + 1$ .

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $| 5 x + 2 |$ على $1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2} + x}{x + 1}$

خطوة 9.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{2}$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x}{x + 1}$

خطوة 9.3.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x^{1}}{x + 1}$

خطوة 9.3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x \cdot 1}{x + 1}$

خطوة 9.3.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- 2 x) + x \cdot 1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x + 1)}{x + 1}$

خطوة 9.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) + 1)}{x + 1}$

خطوة 9.3.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) - 1 (- 1))}{x + 1}$

خطوة 9.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x - 1))}{x + 1}$

خطوة 9.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.1

أعِد كتابة $- (2 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 1 (2 x - 1))}{x + 1}$

خطوة 9.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$| 5 x + 2 | = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

خطوة 10

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1})$

خطوة 11

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$5 x + 2 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

خطوة 11.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

خطوة 11.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x + 1, 1$

خطوة 11.3.2

احذِف الأقواس.

$1, x + 1, 1$

خطوة 11.3.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + 1$

خطوة 11.4

اضرب كل حد في $5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ في $x + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اضرب كل حد في $5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ في $x + 1$ .

$5 x (x + 1) = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.2.1

انقُل $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$ إلى بسط الكسر.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x) - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.3.1.4

اضرب $- x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + 1 x - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.3.1.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + x - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.3.1.5.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.3.1.5.1.1

انقُل $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + x - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.3.1.5.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.3.1.5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

خطوة 11.4.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

خطوة 11.4.3.1.7

اضرب $- 2$ في $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2$

خطوة 11.4.3.2

اطرح $2 x$ من $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} - x - 2$

خطوة 11.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1.1

أضف $2 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} = - x - 2$

خطوة 11.5.1.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + x = - 2$

خطوة 11.5.1.3

أضف $5 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$7 x^{2} + 5 x + x = - 2$

خطوة 11.5.1.4

أضف $5 x$ و $x$ .

$7 x^{2} + 6 x = - 2$

خطوة 11.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

خطوة 11.5.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 11.5.4

عوّض بقيم $a = 7$ و $b = 6$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 2)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 11.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.5.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

خطوة 11.5.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 7 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

خطوة 11.5.5.1.2.2

اضرب $- 28$ في $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 56}}{2 \cdot 7}$

خطوة 11.5.5.1.3

اطرح $56$ من $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 11.5.5.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 11.5.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 11.5.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

خطوة 11.5.5.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 11.5.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

خطوة 11.5.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

خطوة 11.5.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

خطوة 11.5.5.2

اضرب $2$ في $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

خطوة 11.5.5.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{5}}{7}$

خطوة 11.5.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}$

خطوة 11.6

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$5 x + 2 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

خطوة 11.7

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

خطوة 11.8

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x + 1, 1$

خطوة 11.8.2

احذِف الأقواس.

$1, x + 1, 1$

خطوة 11.8.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + 1$

خطوة 11.9

اضرب كل حد في $5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ في $x + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.1

اضرب كل حد في $5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ في $x + 1$ .

$5 x (x + 1) = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.2.2.1

انقُل $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.3.1.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.3.1.5.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.3.1.5.1.1

انقُل $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.3.1.5.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.3.1.5.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 (x + 1)$

خطوة 11.9.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot 1$

خطوة 11.9.3.1.7

اضرب $- 2$ في $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2$

خطوة 11.9.3.2

اطرح $2 x$ من $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 3 x - 2$

خطوة 11.10

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.1.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} = - 3 x - 2$

خطوة 11.10.1.2

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} + 3 x = - 2$

خطوة 11.10.1.3

اطرح $2 x^{2}$ من $5 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 3 x = - 2$

خطوة 11.10.1.4

أضف $5 x$ و $3 x$ .

$3 x^{2} + 8 x = - 2$

خطوة 11.10.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 8 x + 2 = 0$

خطوة 11.10.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 11.10.4

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 8$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 11.10.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 11.10.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 11.10.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

خطوة 11.10.5.1.3

اطرح $24$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

خطوة 11.10.5.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 11.10.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

خطوة 11.10.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

خطوة 11.10.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

خطوة 11.10.5.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{3}$

خطوة 11.10.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

خطوة 11.11

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}, - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

خطوة 12

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

خطوة 13

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

خطوة 14

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$5 x + 2 = - 2 x$

خطوة 14.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

خطوة 14.2.2

أضف $5 x$ و $2 x$ .

$7 x + 2 = 0$

خطوة 14.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$7 x = - 2$

خطوة 14.4

اقسِم كل حد في $7 x = - 2$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

اقسِم كل حد في $7 x = - 2$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

خطوة 14.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

خطوة 14.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

خطوة 14.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{7}$

خطوة 14.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$5 x + 2 = 2 x$

خطوة 14.6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

خطوة 14.6.2

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$3 x + 2 = 0$

خطوة 14.7

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 2$

خطوة 14.8

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.8.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 14.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 14.8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 14.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 14.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

خطوة 15

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$- \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

خطوة 16

وحّد الحلول.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

خطوة 17

أوجِد نطاق $\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

خطوة 17.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

خطوة 17.2.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

خطوة 17.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$5 x + 2 = - 2 x$

خطوة 17.2.3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.3.2.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

خطوة 17.2.3.2.2

أضف $5 x$ و $2 x$ .

$7 x + 2 = 0$

خطوة 17.2.3.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$7 x = - 2$

خطوة 17.2.3.4

اقسِم كل حد في $7 x = - 2$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.3.4.1

اقسِم كل حد في $7 x = - 2$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

خطوة 17.2.3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

خطوة 17.2.3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

خطوة 17.2.3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.3.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{7}$

خطوة 17.2.3.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$5 x + 2 = 2 x$

خطوة 17.2.3.6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.3.6.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

خطوة 17.2.3.6.2

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$3 x + 2 = 0$

خطوة 17.2.3.7

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 2$

خطوة 17.2.3.8

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.3.8.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 17.2.3.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.3.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.3.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 17.2.3.8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 17.2.3.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.3.8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 17.2.3.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

خطوة 17.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7}) \cup (- \frac{2}{7}, \infty)$

خطوة 18

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

خطوة 19

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 19.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 5) - | 5 (- 5) + 2 |}{2 (- 5) + | 5 (- 5) + 2 |} > - 5$

خطوة 19.1.3

الطرف الأيسر $- 2.\overline{153846}$ أكبر من الطرف الأيمن $- 5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 19.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 19.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 2) - | 5 (- 2) + 2 |}{2 (- 2) + | 5 (- 2) + 2 |} > - 2$

خطوة 19.2.3

الطرف الأيسر $- 2.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 19.3

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.48$

خطوة 19.3.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.48$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 0.48) - | 5 (- 0.48) + 2 |}{2 (- 0.48) + | 5 (- 0.48) + 2 |} > - 0.48$

خطوة 19.3.3

الطرف الأيسر $1.\overline{571428}$ أكبر من الطرف الأيمن $- 0.48$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 19.4

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.28$

خطوة 19.4.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.28$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 0.28) - | 5 (- 0.28) + 2 |}{2 (- 0.28) + | 5 (- 0.28) + 2 |} > - 0.28$

خطوة 19.4.3

الطرف الأيسر $- 22$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 0.28$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 19.5

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 19.5.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - | 5 (0) + 2 |}{2 (0) + | 5 (0) + 2 |} > 0$

خطوة 19.5.3

الطرف الأيسر $- 1$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 19.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ صحيحة

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ خطأ

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ صحيحة

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ خطأ

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ خطأ

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ صحيحة

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ خطأ

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ صحيحة

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ خطأ

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ خطأ

خطوة 20

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ أو $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

خطوة 21

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3} or - \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7})$

خطوة 22