الجبر الأمثلة

$f (x) = \tan (\frac{x}{2} - π)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (\frac{x}{2} - π)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{x}{2} - π = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n + π$

خطوة 2.1.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.1.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.5

أضف $π$ و $π \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أعِد ترتيب $π$ و $2$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 2.1.5.2

أضف $π$ و $2 \cdot π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{3 π}{2})$

خطوة 2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{3 π}{2})$

خطوة 2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (π n + \frac{3 π}{2})$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $2 (π n + \frac{3 π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 (π n) + 2 \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 π n + 2 \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 π n + 3 π$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 2 π n + 3 π}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: ${x | x \neq 2 π n + 3 π}$ ، لأي عدد صحيح $n$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 6