الجبر الأمثلة

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \div \frac{- x - 10}{x^{2} - 8 x + 16}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 17 x + 70$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $70$ ومجموعهما $17$ .

$7, 10$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 3 x - 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 28$ ومجموعهما $3$ .

$- 4, 7$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

خطوة 5

اضرب $- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{x + 10}{x - 4}$ في $\frac{4}{x - 4}$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

خطوة 5.2

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

خطوة 5.3

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

خطوة 6

انقُل $4$ إلى يسار $x + 10$ .

$- \frac{4 \cdot (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{- x - 10}$

خطوة 7.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 7.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{- x - 10}$

خطوة 7.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

خطوة 8.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

خطوة 8.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 (x + 10) \frac{1}{- x - 10}$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{- x - 10}$ و $- 4$ .

$\frac{- 4}{- x - 10} (x + 10)$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{- x - 10} (x + 10)$

خطوة 8.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{4}{- x - 10} x - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

خطوة 8.5

اجمع $x$ و $\frac{4}{- x - 10}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

خطوة 9

اضرب $- \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $10$ في $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - 10 \frac{4}{- x - 10}$

خطوة 9.2

اجمع $- 10$ و $\frac{4}{- x - 10}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 10 \cdot 4}{- x - 10}$

خطوة 9.3

اضرب $- 10$ في $4$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 40}{- x - 10}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x \cdot 4 - 40}{- x - 10}$

خطوة 11

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 x - 40}{- x - 10}$

خطوة 12

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x - 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 40}{- x - 10}$

خطوة 12.2

أخرِج العامل $4$ من $- 40$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 10)}{- x - 10}$

خطوة 12.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (- 10)$ .

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $- x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

خطوة 13.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$4$