الجبر الأمثلة

$\frac{x}{9} = \frac{x - 3}{x - 1}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$x (x - 1) = 9 (x - 3)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $x (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x (x - 1) = 9 (x - 3)$

خطوة 2.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 9 (x - 3)$

خطوة 2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 9 (x - 3)$

خطوة 2.1.2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 9 (x - 3)$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x = 9 (x - 3)$

خطوة 2.2

بسّط $9 (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x = 9 x + 9 \cdot - 3$

خطوة 2.2.2

اضرب $9$ في $- 3$ .

$x^{2} - x = 9 x - 27$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 9 x = - 27$

خطوة 2.3.2

اطرح $9 x$ من $- x$ .

$x^{2} - 10 x = - 27$

خطوة 2.4

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 10 x + 27 = 0$

خطوة 2.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 10$ و $c = 27$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 27)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $27$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.3

اطرح $108$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.7.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 5 + i \sqrt{2}, 5 - i \sqrt{2}$