الجبر الأمثلة

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5}$ و $2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 4 \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (2 \sqrt{5})}{2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{3}) + 2 (2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}{2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}{2 (\sqrt{3}) - 4 \sqrt{5}}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 2 \sqrt{5})}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}{2 (\sqrt{3} - 2 \sqrt{5})}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}{2 (\sqrt{3} - 2 \sqrt{5})}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{5}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{15} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}^{1} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}^{1} {(\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}^{1}}{- 17}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}^{1 + 1}}{- 17}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}^{2}}{- 17}$

خطوة 5

أعِد كتابة ${(\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 6

وسّع $(\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 7.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 7.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 7.1.5

اضرب $\sqrt{3} (2 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 \cdot 5} + 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 7.1.5.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 7.1.6

اضرب $2 \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{3 \cdot 5} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 7.1.6.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 7.1.7

اضرب $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 17}$

خطوة 7.1.7.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{- 17}$

خطوة 7.1.7.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{- 17}$

خطوة 7.1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{- 17}$

خطوة 7.1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4 {\sqrt{5}}^{2}}{- 17}$

خطوة 7.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 17}$

خطوة 7.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 17}$

خطوة 7.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{- 17}$

خطوة 7.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{- 17}$

خطوة 7.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4 \cdot 5^{1}}{- 17}$

خطوة 7.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4 \cdot 5}{- 17}$

خطوة 7.1.9

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 20}{- 17}$

خطوة 7.2

أضف $3$ و $20$ .

$\frac{23 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15}}{- 17}$

خطوة 7.3

أضف $2 \sqrt{15}$ و $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{23 + 4 \sqrt{15}}{- 17}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{23 + 4 \sqrt{15}}{17}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{23 + 4 \sqrt{15}}{17}$

الصيغة العشرية:

$- 2.26423137 \dots$