الجبر الأمثلة

$3 = 20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ .

$20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ على $20$ .

$\frac{20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}}{20} = \frac{3}{20}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}}{20} = \frac{3}{20}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(\frac{1}{2})}^{2 x}$ على $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{2 x} = \frac{3}{20}$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2 x}}{2^{2 x}} = \frac{3}{20}$

خطوة 2.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{2 x}} = \frac{3}{20}$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $2^{2 x}$ .

$\frac{1}{2^{2 x}} \cdot 2^{2 x} = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2^{2 x}} \cdot 2^{2 x} = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{3}{20}$ و $2^{2 x}$ .

$1 = \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} = 1$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} = 1$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في $20$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} \cdot 20 = 1 \cdot 20$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} \cdot 20 = 1 \cdot 20$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \cdot 2^{2 x} = 1 \cdot 20$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $20$ في $1$ .

$3 \cdot 2^{2 x} = 20$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $3 \cdot 2^{2 x} = 20$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اقسِم كل حد في $3 \cdot 2^{2 x} = 20$ على $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{3} = \frac{20}{3}$

خطوة 5.4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{3} = \frac{20}{3}$

خطوة 5.4.1.2.1.2

اقسِم $2^{2 x}$ على $1$ .

$2^{2 x} = \frac{20}{3}$

خطوة 5.4.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{2 x}) = \ln (\frac{20}{3})$

خطوة 5.4.3

وسّع $\ln (2^{2 x})$ بنقل $2 x$ خارج اللوغاريتم.

$2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$

خطوة 5.4.4

اقسِم كل حد في $2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$ على $2 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

اقسِم كل حد في $2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$ على $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

خطوة 5.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

خطوة 5.4.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

خطوة 5.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

خطوة 5.4.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.36848279 \dots$