الجبر الأمثلة

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2}{5} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $i$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5}) + \frac{2 i}{5} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{1}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 i$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (i)}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} + \sqrt{3} \frac{i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.4

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{i}{5}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 i$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{2 (i)}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i}{5} \sqrt{3} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.6

اجمع $\frac{i}{5}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.1.7

اضرب $\frac{2 i}{5} \cdot \frac{2 i}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اضرب $\frac{2 i}{5}$ في $\frac{2 i}{5}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{2 i (2 i)}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 i i}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.7.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 (i^{1} i)}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.7.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 (i^{1} i^{1})}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 i^{2}}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.7.7

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 i^{2}}{25}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{25}$

خطوة 3.1.9

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{- 4}{25}$

خطوة 3.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5} - \frac{4}{25}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{3}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{25}{25} - \frac{4}{25} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{4}{25}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{25}{25} - \frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $100$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{25}{25}$ .

$\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} - \frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 3.4.2

اضرب $4$ في $25$ .

$\frac{3 \cdot 25}{100} - \frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{4}{25}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 25}{100} - \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 3.4.4

اضرب $25$ في $4$ .

$\frac{3 \cdot 25}{100} - \frac{4 \cdot 4}{100} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 25 - 4 \cdot 4}{100} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $3$ في $25$ .

$\frac{75 - 4 \cdot 4}{100} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{75 - 16}{100} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 3.6.3

اطرح $16$ من $75$ .

$\frac{59}{100} + \frac{\sqrt{3} i}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 3.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{59}{100} + \frac{i \sqrt{3}}{5} + \frac{i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{59}{100} + \frac{2 i \sqrt{3}}{5}$