الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2}}$

خطوة 2

وسّع $(x + 2) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 3) + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 x + 6}{x^{2}}$

خطوة 3.2

أضف $3 x$ و $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 5

قسّم الكسر $\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$1 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}$