الجبر الأمثلة

$y = 2 x^{2} + x$ $2 x + y = 20$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2 x^{2} + x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 x + y = 20$ بـ $2 x^{2} + x$ .

$2 x + 2 x^{2} + x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $2 x + 2 x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

احذِف الأقواس.

$2 x + 2 x^{2} + x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 1.2.1.2

أضف $2 x$ و $x$ .

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 3 x = 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 3 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 20 = - 40$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 5$ زائد $8$

$2 x^{2} + (- 5 + 8) x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 5 x + 8 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} - 5 x + 8 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 5 x) + 8 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 5) + 4 (2 x - 5) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

$x (2 x - 5) + 4 (2 x - 5) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 5$ .

$(2 x - 5) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

$(2 x - 5) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 5$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 5) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{5}{2}, - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}, - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{5}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 2 x^{2} + x$ بـ $\frac{5}{2}$ .

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 3.2

بسّط $y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$y = 2 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = 2 (\frac{25}{2^{2}}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 2 (\frac{25}{4}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 2 (\frac{25}{2 (2)}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 (\frac{25}{2 \cdot 2}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{25}{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{25}{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{25}{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{25 + 5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.2.1

أضف $25$ و $5$ .

$y = \frac{30}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2.2.2

اقسِم $30$ على $2$ .

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 2 x^{2} + x$ بـ $- 4$ .

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$

$x = - 4$

خطوة 4.2

بسّط $y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$

$x = - 4$

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$

$x = - 4$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط $2 {(- 4)}^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 4$

$x = - 4$

خطوة 4.2.2.1.1.2

اضرب $2$ في $16$ .

$y = 32 - 4$

$x = - 4$

$y = 32 - 4$

$x = - 4$

خطوة 4.2.2.1.2

اطرح $4$ من $32$ .

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{5}{2}, 15)$

$(- 4, 28)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{5}{2}, 15), (- 4, 28)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{5}{2}, y = 15$

$x = - 4, y = 28$

خطوة 7