الجبر الأمثلة

$x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 1, x - 1, 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$1, 1, x - 1, 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x - 1$

خطوة 2

اضرب كل حد في $x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$ في $x - 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$ في $x - 1$ .

$x (x - 1) + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 2.2.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 2.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{x - 1}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} - x + 3 x - 3 + \frac{- 4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 2.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - x + 3 x - 3 + \frac{- 4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 2.2.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - x + 3 x - 3 - 4 = 5 (x - 1)$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- x$ و $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 = 5 (x - 1)$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $4$ من $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 (x - 1)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 x + 5 \cdot - 1$

خطوة 2.3.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 x - 5$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 7 - 5 x = - 5$

خطوة 3.1.2

اطرح $5 x$ من $2 x$ .

$x^{2} - 3 x - 7 = - 5$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 7 + 5 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $- 7$ و $5$ .

$x^{2} - 3 x - 2 = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.3

أضف $9$ و $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.56155281 \dots, - 0.56155281 \dots$