الجبر الأمثلة

$\frac{10 x - 8}{x + 2} \div \frac{25 x^{2} - 16}{2 x - 4}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{10 x - 8}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) - 8}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) - 4}{25 x^{2} - 16}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{25 x^{2} - 16}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{25 x^{2} - 16}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $25 x^{2}$ بالصيغة ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{{(5 x)}^{2} - 16}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{{(5 x)}^{2} - 4^{2}}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5 x$ و $b = 4$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x + 4) (5 x - 4)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $5 x - 4$ من $2 (5 x - 4)$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x + 4) (5 x - 4)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $5 x - 4$ من $(5 x + 4) (5 x - 4)$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x - 4) (5 x + 4)}$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x - 4) (5 x + 4)}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{5 x + 4}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{x + 2}$ في $\frac{2 (x - 2)}{5 x + 4}$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{(x + 2) (5 x + 4)}$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (5 x + 4)}$