الجبر الأمثلة

$\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{2} - x + 17)} = e^{\frac{3}{4}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{3}{4}} = x^{2} - x + 17$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - x + 17 = e^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{2} - x + 17 = e^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3.2

اطرح $e^{\frac{3}{4}}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x + 17 - e^{\frac{3}{4}} = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = 17 - e^{\frac{3}{4}}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}}))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 17 - 4 (- e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.4

اضرب $- 4$ في $17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 68 - 4 (- e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 68 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.6

اطرح $68$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}, \frac{1 - \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$