الجبر الأمثلة

$g (x) = \sqrt{\frac{1}{3} (x - 1)}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{1}{3} \cdot (x - 1)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 1) \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 1 \geq 0$

خطوة 2.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1 \geq 0$

خطوة 2.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \geq 0$

خطوة 2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \geq 0$

خطوة 2.2

أضِف $\frac{1}{3}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{3} \geq \frac{1}{3}$

خطوة 2.3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x \geq 1$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 1}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \geq 0}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[1, \infty), {x | x \geq 1}$

المدى: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

خطوة 6