الجبر الأمثلة

$\log_{8} ({(\frac{1}{64})}^{3})$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{64}$ .

$\log_{8} (\frac{1^{3}}{64^{3}})$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\log_{8} (\frac{1}{64^{3}})$

خطوة 3

ارفع $64$ إلى القوة $3$ .

$\log_{8} (\frac{1}{262144})$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $\frac{1}{262144}$ هو $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{8} (\frac{1}{262144}) = x$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\log_{8} (\frac{1}{262144}) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{262144}$

خطوة 4.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 18}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة ${(2^{3})}^{x}$ بالصيغة $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 18}$

خطوة 4.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 x = - 18$

خطوة 4.6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = - 6$

خطوة 4.7

المتغير $x$ يساوي $- 6$ .

$- 6$