الجبر الأمثلة

${(x^{2} + 1)}^{- 2} = 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 2}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 2}$

خطوة 2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2 - \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$

خطوة 3.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$

خطوة 4

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

${(x^{2} + 1)}^{2}, 1$

خطوة 4.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

${(x^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 5

اضرب كل حد في $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$ في ${(x^{2} + 1)}^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$ في ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2} = 2 {(x^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2} = 2 {(x^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = 2 {(x^{2} + 1)}^{2}$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$ .

$2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$ على $2$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم ${(x^{2} + 1)}^{2}$ على $1$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 1$

خطوة 6.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x^{2} + 1 = \pm \sqrt{1}$

خطوة 6.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x^{2} + 1 = \pm 1$

خطوة 6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x^{2} + 1 = 1$

خطوة 6.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1 - 1$

خطوة 6.5.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 6.5.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 6.5.4

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 6.5.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 6.5.4.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.5.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x^{2} + 1 = - 1$

خطوة 6.5.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.6.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1 - 1$

خطوة 6.5.6.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$x^{2} = - 2$

خطوة 6.5.7

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

خطوة 6.5.8

بسّط $\pm \sqrt{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.8.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

خطوة 6.5.8.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

خطوة 6.5.8.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

خطوة 6.5.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.9.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{2}$

خطوة 6.5.9.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{2}$

خطوة 6.5.9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

خطوة 6.5.10

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$