الجبر الأمثلة

${(\frac{2}{3})}^{5 x + 1} = {(\frac{27}{8})}^{x - 4}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 1}) = \ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 1})$ بنقل $5 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 1) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{2}{3})$ بالصيغة $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(\frac{27}{8})}^{x - 4})$ بنقل $x - 4$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) \ln (\frac{27}{8})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (\frac{27}{8})$ بالصيغة $\ln (27) - \ln (8)$ .

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - \ln (8))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (8)$ بالصيغة $\ln (2^{3})$ .

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - \ln (2^{3}))$

خطوة 7

وسّع $\ln (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - (3 \ln (2)))$

خطوة 8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط $(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

خطوة 9.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

خطوة 9.1.3

وسّع $(5 x + 1) (\ln (2) - \ln (3))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (\ln (2) - \ln (3)) + 1 (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

خطوة 9.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (2) + 5 x (- \ln (3)) + 1 (\ln (2) - \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

خطوة 9.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (2) + 5 x (- \ln (3)) + 1 \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

خطوة 9.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x \ln (2) + 5 \cdot - 1 x \ln (3) + 1 \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

خطوة 9.1.4.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 1 \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

خطوة 9.1.4.3

اضرب $\ln (2)$ في $1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) + 1 (- \ln (3)) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

خطوة 9.1.4.4

اضرب $- \ln (3)$ في $1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = (x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$

خطوة 9.2

بسّط $(x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

وسّع $(x - 4) (\ln (27) - 3 \ln (2))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x (\ln (27) - 3 \ln (2)) - 4 (\ln (27) - 3 \ln (2))$

خطوة 9.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) + x (- 3 \ln (2)) - 4 (\ln (27) - 3 \ln (2))$

خطوة 9.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) + x (- 3 \ln (2)) - 4 \ln (27) - 4 (- 3 \ln (2))$

خطوة 9.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) - 3 x \ln (2) - 4 \ln (27) - 4 (- 3 \ln (2))$

خطوة 9.2.2.2

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) = x \ln (27) - 3 x \ln (2) - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

خطوة 9.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اطرح $x \ln (27)$ من كلا المتعادلين.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) - x \ln (27) = - 3 x \ln (2) - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

خطوة 9.3.2

أضف $3 x \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) - x \ln (27) + 3 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

خطوة 9.3.3

أضف $5 x \ln (2)$ و $3 x \ln (2)$ .

$- 5 x \ln (3) + \ln (2) - \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2)$

خطوة 9.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اطرح $\ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x \ln (3) - \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2) - \ln (2)$

خطوة 9.4.2

أضف $\ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 5 x \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 12 \ln (2) - \ln (2) + \ln (3)$

خطوة 9.4.3

اطرح $\ln (2)$ من $12 \ln (2)$ .

$- 5 x \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

خطوة 9.5

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x \ln (3) - x \ln (27) + 8 x \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x \ln (3)$ .

$x (- 5 \ln (3)) - x \ln (27) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

خطوة 9.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (27)$ .

$x (- 5 \ln (3)) + x (- 1 \ln (27)) + 8 x \ln (2) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

خطوة 9.5.3

أخرِج العامل $x$ من $8 x \ln (2)$ .

$x (- 5 \ln (3)) + x (- 1 \ln (27)) + x (8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

خطوة 9.5.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- 5 \ln (3)) + x (- 1 \ln (27))$ .

$x (- 5 \ln (3) - 1 \ln (27)) + x (8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

خطوة 9.5.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- 5 \ln (3) - 1 \ln (27)) + x (8 \ln (2))$ .

$x (- 5 \ln (3) - 1 \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

خطوة 9.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (27)$ بالصيغة $- \ln (27)$ .

$x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$

خطوة 9.7

اقسِم كل حد في $x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$ على $- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

اقسِم كل حد في $x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)) = - 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)$ على $- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)$ .

$\frac{x (- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (27)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 9.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (27)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4 \ln (27)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 4 \ln (27) + 11 \ln (2)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 4 \ln (27) + 11 \ln (2) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 \ln (27)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27)) + 11 \ln (2) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $11 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27)) - (- 11 \ln (2)) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 \ln (27)) - (- 11 \ln (2))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27) - 11 \ln (2)) + \ln (3)}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (3)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27) - 11 \ln (2)) - 1 (- \ln (3))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 \ln (27) - 11 \ln (2)) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3.2.8

أعِد كتابة $- (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))$ بالصيغة $- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 5 \ln (3) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3.2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \ln (3)$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3)) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (27)$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3)) - \ln (27) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3.2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 \ln (3)) - \ln (27)$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3) + \ln (27)) + 8 \ln (2)}$

خطوة 9.7.3.2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $8 \ln (2)$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3) + \ln (27)) - (- 8 \ln (2))}$

خطوة 9.7.3.2.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 \ln (3) + \ln (27)) - (- 8 \ln (2))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))}$

خطوة 9.7.3.2.14

أعِد كتابة $- (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))$ بالصيغة $- 1 (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 1 (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))}$

خطوة 9.7.3.2.15

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3))}{- 1 (5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2))}$

خطوة 9.7.3.2.16

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3)}{5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4 \ln (27) - 11 \ln (2) - \ln (3)}{5 \ln (3) + \ln (27) - 8 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.375$