الجبر الأمثلة

$\sqrt{c + 28} - \sqrt{c} \leq 2$

خطوة 1

أضِف $\sqrt{c}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{c + 28} \leq 2 + \sqrt{c}$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{c + 28}}^{2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{c + 28}$ في صورة ${(c + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(c + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(c + 28)}^{1} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$c + 28 \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 + \sqrt{c})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{c})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$ .

$c + 28 \leq (2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$c + 28 \leq 2 (2 + \sqrt{c}) + \sqrt{c} (2 + \sqrt{c})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$c + 28 \leq 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} (2 + \sqrt{c})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$c + 28 \leq 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 2 + \sqrt{c} \sqrt{c}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 2 + \sqrt{c} \sqrt{c}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{c}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \cdot \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{c}$ إلى القوة $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{c}$ إلى القوة $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{c}}^{2}$ بالصيغة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{c}$ في صورة $c^{\frac{1}{2}}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $2 \sqrt{c}$ و $2 \sqrt{c}$ .

$c + 28 \leq 4 + 4 \sqrt{c} + c$

خطوة 4

أوجِد قيمة $4 \sqrt{c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $4 \sqrt{c}$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$4 + 4 \sqrt{c} + c \geq c + 28$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $4 \sqrt{c}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 \sqrt{c} + c \geq c + 28 - 4$

خطوة 4.2.2

اطرح $c$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 \sqrt{c} \geq c + 28 - 4 - c$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $c + 28 - 4 - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $c$ من $c$ .

$4 \sqrt{c} \geq 0 + 28 - 4$

خطوة 4.2.3.2

أضف $0$ و $28$ .

$4 \sqrt{c} \geq 28 - 4$

خطوة 4.2.4

اطرح $4$ من $28$ .

$4 \sqrt{c} \geq 24$

خطوة 5

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(4 \sqrt{c})}^{2} \geq 24^{2}$

خطوة 6

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{c}$ في صورة $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(4 c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 c^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 24^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 24^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 c^{1} \geq 24^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$16 c \geq 24^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$16 c \geq 576$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $16 c \geq 576$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $16 c \geq 576$ على $16$ .

$\frac{16 c}{16} \geq \frac{576}{16}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 c}{16} \geq \frac{576}{16}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c \geq \frac{576}{16}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $576$ على $16$ .

$c \geq 36$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\sqrt{c + 28} - \sqrt{c} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{c + 28}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$c + 28 \geq 0$

خطوة 8.2

اطرح $28$ من كلا طرفي المتباينة.

$c \geq - 28$

خطوة 8.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{c}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$c \geq 0$

خطوة 8.4

النطاق هو جميع قيم $c$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$c \geq 36$

خطوة 10