الجبر الأمثلة

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ $\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

خطوة 1

مثّل $- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $y$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

خطوة 1.1.2

بسّط $- 2 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أعِد الكتابة.

$\frac{y}{2} + 4 < 0 + 0 - 2 (x - 1)$

خطوة 1.1.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x - 2 \cdot - 1$

خطوة 1.1.2.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x + 2$

خطوة 1.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{y}{2} < - 2 x + 2 - 4$

خطوة 1.1.3.2

اطرح $4$ من $2$ .

$\frac{y}{2} < - 2 x - 2$

خطوة 1.1.4

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

خطوة 1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

خطوة 1.1.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y < (- 2 x - 2) \cdot 2$

خطوة 1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط $(- 2 x - 2) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y < - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot 2$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y < - 4 x - 2 \cdot 2$

خطوة 1.1.5.2.1.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$y < - 4 x - 4$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = - 4$

خطوة 1.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- 4$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

الميل: $- 4$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $- 4 x - 4$ .

$y < - 4 x - 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 (2)} \cdot 3$

خطوة 2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 \cdot 2} \cdot 3$

خطوة 2.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{2}$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$(x - 1) \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

بسّط $(x - 1) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 2 - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

خطوة 2.3.2.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$2 \cdot x - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

خطوة 2.3.2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

خطوة 2.3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x - 2 \leq x - 4$

خطوة 2.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x - 2 - x \leq - 4$

خطوة 2.3.3.1.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x - 2 \leq - 4$

خطوة 2.3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \leq - 4 + 2$

خطوة 2.3.3.2.2

أضف $- 4$ و $2$ .

$x \leq - 2$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$

$\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

خطوة 4