الجبر الأمثلة

$\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{3} - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2 m^{2}$ من $2 m^{3} - 14 m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2 m^{2}$ من $2 m^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2 m^{2}$ من $- 14 m^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2 m^{2}$ من $2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{m^{2} (m - 7)}{m}) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.4

احذِف العامل المشترك لـ $m^{2}$ و $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $m$ من $m^{2} (m - 7)$ .

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.4.2.2

أخرِج العامل $m$ من $m^{1}$ .

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{m (m - 7)}{1}) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.4.2.5

اقسِم $m (m - 7)$ على $1$ .

$\log_{4} (m (m - 7)) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $m$ في $m$ .

$\log_{4} (m^{2} + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

خطوة 1.6.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $m$ .

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \log_{4} (8)$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $8$ هو $\frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{4} (8) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{4} (8) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 8$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{x}$ بالصيغة $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{3}$

خطوة 2.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x = 3$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 2.7

المتغير $x$ يساوي $\frac{3}{2}$ .

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{3}{2}} = m^{2} - 7 m$

خطوة 4

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$ .

$m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2

بسّط $4^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$m^{2} - 7 m = {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$m^{2} - 7 m = 2^{3}$

خطوة 4.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$m^{2} - 7 m = 8$

خطوة 4.3

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$m^{2} - 7 m - 8 = 0$

خطوة 4.4

حلّل $m^{2} - 7 m - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 8, 1$

خطوة 4.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(m - 8) (m + 1) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$m - 8 = 0$

$m + 1 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $m - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $m - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m - 8 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$m = 8$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $m + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $m + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m + 1 = 0$

خطوة 4.7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$m = - 1$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(m - 8) (m + 1) = 0$ صحيحة.

$m = 8, - 1$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$ صحيحة.

$m = 8$