الجبر الأمثلة

$\frac{\sin (\frac{3 π}{2}) - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$\frac{- \sin (\frac{π}{2}) - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 1.4

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{- 1 - 5 \cos (\frac{5 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 1.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$\frac{- 1 - 5 (- \cos (\frac{π}{4}))}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 1 - 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 1.7

اضرب $- 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{- 1 + 5 \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 1.7.2

اجمع $5$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 1 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 1.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 1.9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 1.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 1.11

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 2.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{1}$

خطوة 3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم $\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$ على $1$ .

$\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) + 5 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (2) - (- 5 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (- 5 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (2 - 5 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 - 5 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2 - 5 \sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.53553390 \dots$