الجبر الأمثلة

$(3 x^{3} - 11 x^{2} y + 11 x y^{2} - 2 y^{3}) \div (x - 2 y)$

خطوة 1

وسّع $3 x^{3} - 11 x^{2} y + 11 x y^{2} - 2 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $11 x y^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - 11 x^{2} y - 2 y^{3} + 11 x y^{2}}{x - 2 y}$

خطوة 1.2

انقُل $- 11 x^{2} y$ .

$\frac{3 x^{3} - 2 y^{3} - 11 x^{2} y + 11 x y^{2}}{x - 2 y}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2 y$

$3 x^{3}$

$11 x^{2} y$

$11 y^{2} x$

$2 y^{3}$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2} y$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} - 6 x^{2} y$

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{2} y$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					-	$5 x^{2} y$	+	$10 x y^{2}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{2} y + 10 x y^{2}$

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$
							+	$y^{2} x$	-	$2 y^{3}$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $y^{2} x - 2 y^{3}$

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$
							-	$y^{2} x$	+	$2 y^{3}$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$
							-	$y^{2} x$	+	$2 y^{3}$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$3 x^{2} - 5 x y + y^{2}$