الجبر الأمثلة

$(\frac{2 - 3 i}{1 + i}) \cdot (\frac{3 + 2 i}{3 i})$

خطوة 1

اضرب $\frac{2 - 3 i}{1 + i}$ في $\frac{3 + 2 i}{3 i}$ .

$\frac{(2 - 3 i) (3 + 2 i)}{(1 + i) (3 i)}$

خطوة 2

وسّع $(2 - 3 i) (3 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 + 2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{6 + 4 i - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 3.1.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 3 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{1 + 1}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{2}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 \cdot - 1}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i + 6}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 3.2

أضف $6$ و $6$ .

$\frac{12 + 4 i - 9 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 3.3

اطرح $9 i$ من $4 i$ .

$\frac{12 - 5 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

خطوة 4

جمّع $i$ و $1 + i$ معًا.

$\frac{12 - 5 i}{i (1 + i) \cdot 3}$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 - 5 i}{(i \cdot 1 + i i) \cdot 3}$

خطوة 6

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i i) \cdot 3}$

خطوة 7

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i) \cdot 3}$

خطوة 7.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i^{1}) \cdot 3}$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1 + 1}) \cdot 3}$

خطوة 7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{2}) \cdot 3}$

خطوة 8

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i - 1) \cdot 3}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد ترتيب $i$ و $- 1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(- 1 + i) \cdot 3}$

خطوة 9.2

انقُل $3$ إلى يسار $- 1 + i$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 \cdot (- 1 + i)}$

خطوة 10

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) + i)}$

خطوة 11

أخرِج العامل $- 1$ من $i$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) - 1 (- i))}$

خطوة 12

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- i)$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1 - i))}$

خطوة 13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12 - 5 i}{3 (1 - i)}$