الجبر الأمثلة

$a^{2} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب $a^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{a^{2}}{1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{a^{2}}{1}$ في $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{a^{2}}{1}$ في $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

خطوة 1.4

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1}$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1) - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2.2.2

اضرب $a^{2}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2.2.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 1 \cdot a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة $- 1 a^{2}$ بالصيغة $- a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 \cdot 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اطرح $a^{4}$ من $a^{4}$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2.3.1.2

أضف $- a^{2}$ و $0$ .

$\frac{- a^{2} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $- a^{2}$ و $a^{2}$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2.3.1.4

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$