الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1 - 2 y}{5 y - 1}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب المعادلة في $5 y - 1$ .

$(5 y - 1) (x) = (\frac{1 - 2 y}{5 y - 1}) (5 y - 1)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $(5 y - 1) (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 y x - 1 x = (\frac{1 - 2 y}{5 y - 1}) (5 y - 1)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$5 y x - x = (\frac{1 - 2 y}{5 y - 1}) (5 y - 1)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 y x - x = \frac{1 - 2 y}{5 y - 1} (5 y - 1)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 y x - x = 1 - 2 y$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y x - x + 2 y = 1$

خطوة 3.4.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y x + 2 y = 1 + x$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $y$ من $5 y x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $5 y x$ .

$y (5 x) + 2 y = 1 + x$

خطوة 3.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $2 y$ .

$y (5 x) + y \cdot 2 = 1 + x$

خطوة 3.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (5 x) + y \cdot 2$ .

$y (5 x + 2) = 1 + x$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $y (5 x + 2) = 1 + x$ على $5 x + 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (5 x + 2) = 1 + x$ على $5 x + 2$ .

$\frac{y (5 x + 2)}{5 x + 2} = \frac{1}{5 x + 2} + \frac{x}{5 x + 2}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (5 x + 2)}{5 x + 2} = \frac{1}{5 x + 2} + \frac{x}{5 x + 2}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{5 x + 2} + \frac{x}{5 x + 2}$

خطوة 3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 + x}{5 x + 2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{5 x + 2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{5 x + 2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{1 + \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}}{5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) + 2}$

خطوة 5.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{1 + \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}}{5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) + 2}$

خطوة 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $\frac{1 + \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}}{5 \frac{1 - 2 x}{5 x - 1} + 2}$ في $\frac{5 x - 1}{5 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{5 x - 1}{5 x - 1} \cdot \frac{1 + \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}}{5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) + 2}$

خطوة 5.2.4.2

اجمع.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{(5 x - 1) (1 + \frac{1 - 2 x}{5 x - 1})}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) + 2)}$

خطوة 5.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{(5 x - 1) \cdot 1 + (5 x - 1) (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{(5 x - 1) \cdot 1 + (5 x - 1) (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

خطوة 5.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{(5 x - 1) \cdot 1 + 1 - 2 x}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

خطوة 5.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

اضرب $5 x - 1$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{5 x - 1 + 1 - 2 x}{(5 x - 1) \cdot (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

خطوة 5.2.7.2

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x - 1 + 1}{(5 x - 1) \cdot (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

خطوة 5.2.7.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x + 0}{(5 x - 1) \cdot (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

خطوة 5.2.7.4

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) \cdot (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

خطوة 5.2.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

أخرِج العامل $5 x - 1$ من $(5 x - 1) \cdot 5 \frac{1 - 2 x}{5 x - 1} + (5 x - 1) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1.1

أخرِج العامل $5 x - 1$ من $(5 x - 1) \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) (2)}$

خطوة 5.2.8.1.2

أخرِج العامل $5 x - 1$ من $(5 x - 1) (5 \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) + (5 x - 1) (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) + 2)}$

خطوة 5.2.8.2

اجمع $5$ و $\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 (1 - 2 x)}{5 x - 1} + 2)}$

خطوة 5.2.8.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 x - 1}{5 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 (1 - 2 x)}{5 x - 1} + \frac{2 (5 x - 1)}{5 x - 1})}$

خطوة 5.2.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 (1 - 2 x) + 2 (5 x - 1)}{5 x - 1})}$

خطوة 5.2.8.5

أعِد كتابة $\frac{5 (1 - 2 x) + 2 (5 x - 1)}{5 x - 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 2 x) + 2 (5 x - 1)}{5 x - 1})}$

خطوة 5.2.8.5.2

اضرب $5$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 + 5 (- 2 x) + 2 (5 x - 1)}{5 x - 1})}$

خطوة 5.2.8.5.3

اضرب $- 2$ في $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 - 10 x + 2 (5 x - 1)}{5 x - 1})}$

خطوة 5.2.8.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 - 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1}{5 x - 1})}$

خطوة 5.2.8.5.5

اضرب $5$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 - 10 x + 10 x + 2 \cdot - 1}{5 x - 1})}$

خطوة 5.2.8.5.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 - 10 x + 10 x - 2}{5 x - 1})}$

خطوة 5.2.8.5.7

اطرح $2$ من $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{- 10 x + 10 x + 3}{5 x - 1})}$

خطوة 5.2.8.5.8

أضف $- 10 x$ و $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{0 + 3}{5 x - 1})}$

خطوة 5.2.8.5.9

أضف $0$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{3}{5 x - 1})}$

خطوة 5.2.9

أخرِج العامل $\frac{3}{5 x - 1}$ من $\frac{3 x}{(5 x - 1) \frac{3}{5 x - 1}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{5 x - 1}{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 1}$

خطوة 5.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{5 x - 1}{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 1}$

خطوة 5.2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

خطوة 5.2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

خطوة 5.2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

خطوة 5.2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{1 + x}{5 x + 2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{1 - 2 \frac{1 + x}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1 + x}{5 x + 2}$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{1 + \frac{- 2 (1 + x)}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

خطوة 5.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{1 - \frac{(2) (1 + x)}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

خطوة 5.3.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{2 (1 + x)}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

خطوة 5.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{5 x + 2 - 2 (1 + x)}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

خطوة 5.3.3.5

أعِد كتابة $\frac{5 x + 2 - 2 (1 + x)}{5 x + 2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{5 x + 2 - 2 \cdot 1 - 2 x}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

خطوة 5.3.3.5.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{5 x + 2 - 2 - 2 x}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

خطوة 5.3.3.5.3

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 - 2}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

خطوة 5.3.3.5.4

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x + 0}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

خطوة 5.3.3.5.5

أضف $3 x$ و $0$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

خطوة 5.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اجمع $5$ و $\frac{1 + x}{5 x + 2}$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 (1 + x)}{5 x + 2} - 1}$

خطوة 5.3.4.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 (1 + x)}{5 x + 2} - 1 \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2}}$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $- 1$ و $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 (1 + x)}{5 x + 2} + \frac{- (5 x + 2)}{5 x + 2}}$

خطوة 5.3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 (1 + x) - (5 x + 2)}{5 x + 2}}$

خطوة 5.3.4.5

أعِد كتابة $\frac{5 (1 + x) - (5 x + 2)}{5 x + 2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 \cdot 1 + 5 x - (5 x + 2)}{5 x + 2}}$

خطوة 5.3.4.5.2

اضرب $5$ في $1$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 + 5 x - (5 x + 2)}{5 x + 2}}$

خطوة 5.3.4.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 + 5 x - (5 x) - 1 \cdot 2}{5 x + 2}}$

خطوة 5.3.4.5.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 + 5 x - 5 x - 1 \cdot 2}{5 x + 2}}$

خطوة 5.3.4.5.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 + 5 x - 5 x - 2}{5 x + 2}}$

خطوة 5.3.4.5.6

اطرح $2$ من $5$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 x - 5 x + 3}{5 x + 2}}$

خطوة 5.3.4.5.7

اطرح $5 x$ من $5 x$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{0 + 3}{5 x + 2}}$

خطوة 5.3.4.5.8

أضف $0$ و $3$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{3}{5 x + 2}}$

خطوة 5.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{3 x}{5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{3}$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{3 (x)}{5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{3}$

خطوة 5.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{3 x}{5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{3}$

خطوة 5.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{x}{5 x + 2} \cdot (5 x + 2)$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{x}{5 x + 2} \cdot (5 x + 2)$

خطوة 5.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{5 x + 2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{5 x + 2}$