الجبر الأمثلة

$\frac{1^{2 x - 10}}{6} \leq \frac{1^{3 x + 13}}{36}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتباينين.

$\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6}) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6})$ بالصيغة $\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6)$ .

$\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

خطوة 3

وسّع $\ln (1^{2 x - 10})$ بنقل $2 x - 10$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x - 10) \ln (1) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

خطوة 4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (6)$ بالصيغة $\ln (2 (3))$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2 (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (2 (3))$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (3)$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - (\ln (2) + \ln (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

خطوة 8

اضرب $2 x - 10$ في $0$ .

$0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

خطوة 9

اطرح $\ln (2)$ من $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

خطوة 10

أعِد كتابة $\ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$ بالصيغة $\ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$

خطوة 11

وسّع $\ln (1^{3 x + 13})$ بنقل $3 x + 13$ خارج اللوغاريتم.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \ln (1) - \ln (36)$

خطوة 12

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (36)$

خطوة 13

أعِد كتابة $\ln (36)$ بالصيغة $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (2^{2} \cdot 3^{2})$

خطوة 14

أعِد كتابة $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ بالصيغة $\ln (2^{2}) + \ln (3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (\ln (2^{2}) + \ln (3^{2}))$

خطوة 15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + \ln (3^{2}))$

خطوة 15.2

وسّع $\ln (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + 2 \ln (3))$

خطوة 16

طبّق خاصية التوزيع.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2)) - (2 \ln (3))$

خطوة 17

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - (2 \ln (3))$

خطوة 18

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

خطوة 19

اضرب $3 x + 13$ في $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

خطوة 20

اطرح $2 \ln (2)$ من $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

خطوة 21

أوجِد قيمة $x$ في المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1.1

بسّط $- 2 \log_{2.71828182} (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (2^{2}) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

خطوة 21.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

خطوة 21.1.3

بسّط $- 2 \log_{2.71828182} (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (3^{2})$

خطوة 21.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$

خطوة 21.2

بما أن $- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \neq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل