الجبر الأمثلة

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح ${(x - 2)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 1.2

اطرح ${(x + 3)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد تجميع الحدود.

${(x - 3)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x - 3$ و $b = x + 3$ .

$(x - 3 + x + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $x$ و $x$ .

$(2 x - 3 + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $- 3$ و $3$ .

$(2 x + 0) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.3.3

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x - 3 - x - 1 \cdot 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.3.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 x (x - 3 - x - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.3.6

اطرح $x$ من $x$ .

$2 x (0 - 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.3.7

اطرح $3$ من $0$ .

$2 x (- 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.3.8

اطرح $3$ من $- 3$ .

$2 x \cdot - 6 + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.3.9

اضرب $- 6$ في $2$ .

$- 12 x + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x + 1$ و $b = x - 2$ .

$- 12 x + (x + 1 + x - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $x$ و $x$ .

$- 12 x + (2 x + 1 - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

خطوة 2.5.5

اطرح $x$ من $x$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (0 + 1 + 2) = 0$

خطوة 2.5.6

أضف $0$ و $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (1 + 2) = 0$

خطوة 2.5.7

أضف $1$ و $2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $3$ من $- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12 x$ .

$3 (- 4 x) + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

خطوة 2.6.2

أخرِج العامل $3$ من $(2 x - 1) \cdot 3$ .

$3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1) = 0$

خطوة 2.6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1)$ .

$3 (- 4 x + 2 x - 1) = 0$

خطوة 2.7

أضف $- 4 x$ و $2 x$ .

$3 (- 2 x - 1) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 (- 2 x - 1) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 (- 2 x - 1) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $- 2 x - 1$ على $1$ .

$- 2 x - 1 = \frac{0}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$- 2 x - 1 = 0$

خطوة 4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x = 1$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 2 x = 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.5$